二次根式的知识点总结

关于二次根式的知识点总结

二次根式的知识点总结篇1

1．二次根式：

一般地，式子a,(a0)叫做二次根式。注意：

（1）若a0这个条件不成立，则xx

（2）是一个重要的非负数，即；a≥0，a不是二次根式；

2．重要公式：

（1）(a)2a(a0),

（2）a2aa(a0)；注意使用a()(a0)a(猜谜语及脑筋急转弯 a0)

3．积的算术平方根：

abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求。

4．二次根式的乘法法则：

abab(a0,b0)。

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

6．商的算术平方根：

式的算术平方根。

7．二次根式的除法法则：

（龙凤金团 1）a(a0,b0)；baa(a0,b教学思想怎么写 0)，商的算术平方根等于被除式的算术

平方根除以除bb；

（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法

是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

8．常用分母有理化因式：

a与a，b与ab，mnb与manb，它们也叫互为有理化因式。

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

①被开方数的因数是整数，因式是整式。

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式

次数低于2，且不含分母。

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因

式。

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

10．二次根式化简题的几种类型：

（1）明显条件题；

（2）隐含条件题；

（3）讨论条件题。

11．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个

二次根式叫做同类二次根式。

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种

代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次

根式的混合运million的用法 算中都适用。

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：

化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分

更为简便；使用乘法公式等。形如a,(a0)的式子，叫做二次根式。

（1）二次根式a中，被开方数必须是非负数即a0。

（2）二次根式a是一个非负数，即；≥0。

二次根式的知识点总结篇2

二次根式的概念

形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项

式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是

√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），

√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）

等都不是二次根式。

二次根式取值范围

1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时

√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数

大于或等于零即可。

2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤

0时，√a没有意义。

知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性

√a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，√a（a≥0）是一个

非负数，即√a≥0（a≥0）。

注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根

是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非

负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，

和绝对值、偶次方类金融学习 似。这个性质在解答题目时应用较多，如若

√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若

√a+b2=0，则a=0，b=0。

二次根式的性质

√a2=|a|

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对

值。

注：

1、化简√a2关于鸡的成语 时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，

若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，

则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；

2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，

√a2一定有意义；

3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

二次根式（√a）的性质

（√a）2=a（a≥0）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负

数。

注：二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用平方根的定

义得出的`结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=（√a）

2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。

方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知

数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减

去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系

数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都

是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次

方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方庆七一领导讲话

程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的

解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2

的方程

提高数学成绩的方法

1、怎么样提高数学成绩

首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好

的学习兴趣。其次要学会课前预习，方便自己能够更加深入的吃透课

堂上的知识点。然后还要学会总结复习，总结自己课堂上的问题，复

习课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。

提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己

的学习工具，多做练习题，出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，

记在错题本上，常练习，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自

己的解题技巧，反复练习加以运用，一定会提升你的数学成绩。

学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，

所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个

好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把

每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复习。

2、如何才能成为数学学霸

想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋

外还要看你是否肯用心，而且学习方法也是同等重要的。

提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公

式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己

碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时

就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提

升你的成绩。

多练习，多练习不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教

材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在

做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现

他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。

二次根式的知识点总结篇3

1.乘法规定：(a≥0，b≥0)

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

推广：

(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

(2)(b≥0，d≥0)

2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足

a≥0，b≥0;

3.除法规定：(a≥0，b>0)

二次根式相处13个鬼 ，把被开方数相除，根指数不变。

推广：其中a≥0，b>0，。

方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应

相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。

4.除法逆用：(a≥0，b>0)

商的算术平眉毛上的痣 方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

二次根式的知识点总结篇4

第1章二次根式

学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数

量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式一

章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结

论：

注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式

的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次

根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是

用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式

的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

并运用它们进行二次根式的化简。

二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根

式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内

容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例

题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

这些处理有助于学生掌握本节内容。

第2章一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某

些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。一元二次方程一章

就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实

际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二

次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值

代入的方法出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解

加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法

三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的

方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这

个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二

次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一

元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方

程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次

方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元

二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数

根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解

法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一

元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元

二次方程的方法进行小结。

22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探

究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。